如果是加热处理过的，国检证书上不是会注明“蓝宝石（处理）”吗？

不会的。。。
不过好像可以私下问问？？求高人解答。

如果珠宝店给证书说没烧过呢？可信吗？

这是一个感性词语...没法和你解释，只用在国外鉴定证书上，你找有好心人给发一张GRS VIVID BLUE的证书就明白了。或者搜索下论坛的老帖。